Nehmen wir $ y = x^2 $: $ x \mid y $: wahr. $ y \mid x $? $ x^2 \mid x $ â $ x \mid 1 $ â $ |x| = 1 $.
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- Aber ist die Prämisse *immer* falsz?
- Tatsächlich gilt:
- Die Aussage $ orall y\ (x \mid y \Rightarrow y \mid x) $ ist **nur wahr**, wenn $ x $ ein **lattice complète teiler** ist â d.h., wenn $ x $ *positiv* oder $ x = 0 $ ist, und besonders, wenn $ x = \pm1, 0 $, aber für $ |x| > 1 $:
- Donutalo: Die Bedingung $ x \mid y \Rightarrow y \mid x $ ist **nur wahr, wenn $ x = 0 $ oder $ |x| = 1 $**.
- Für $ x = 0 $: $ x \mid y $ nur wenn $ y = 0 $. Dann $ y \mid x $? $ 0 \mid 0 $: wahr. Also Prämisse wahr. $ x \mid 0 $? wahr â Implikation wahr.
- Für $ x = 1 $: $ x \mid y \Rightarrow y \mid 1 $ â $ y = \pm1 $, aber $ y \mid 1 $: nur $ y = \pm1 $. $ y \mid x $? $ \pm1 \mid 1 $: wahr â Implikation wahr. $ x \mid 0 $? wahr â Implikation wahr.
